نأتمن العُقد دائمًا على حياتنا وممتلكاتنا، سواء كنا نربط أطناب الخيام في «الكشتات» ورحلات البر، أو نثبت حمولة على سيارة. تتماسك هذه العقد بقوة لسبب بسيط: نحن نعيش في عالم ثلاثي الأبعاد، حيث تلتف الحبال وتعلق ببعضها البعض بإحكام، وهذا يبدو أنه ينقذنا في كثير من الأحيان.
ولكن، ماذا لو انتقلنا إلى فضاء «رباعي الأبعاد»؟
علماء الفيزياء والرياضيات يؤكدون أن هذه العقد القوية ستنحل فورًا ومن تلقاء نفسها.
كيف هذا إذن؟
رغم أن أدمغتنا غير مبرمجة هندسيًا لتخيل أكثر من ثلاثة أبعاد، إلا أن فهم «البُعد الرابع» ليس مستحيلًا إذا بسطناه قليلًا وقربناه لأذهاننا.
لنفهم الأبعاد أولًا.. البُعد ببساطة هو «عدد الاتجاهات» التي يمكنك التحرك فيها. الخط المستقيم يمثل بُعدًا واحدًا (أمام وخلف)، لذا نعتبر الحبل نظريًا أحادي البُعد. أما الأسطح، مثل ملعب كرة القدم أو قماش الخيمة، فهي ثنائية الأبعاد (يمكنك التحرك للأمام وللجوانب).
أما نحن، فنعيش في عالم ثلاثي الأبعاد؛ لأن لدينا اتجاهًا ثالثًا وهو (الأعلى والأسفل). بينما الفضاء رباعي الأبعاد، فيضيف اتجاهًا رابعًا جديدًا تمامًا. وهذا الاتجاه الإضافي هو ما دفع العالم أينشتاين لتسمية نظريته بـ «الزمكان»، حيث اعتبر أن التحرك للأمام أو الخلف في «الزمن» هو هذا البُعد الرابع.
إذا أردت تخيلها بطريقة أسهل، اعتبر البعد الرابع كفيلم سينمائي ثلاثي الأبعاد؛ كل لقطة في الفيلم تمثل عالمنا العادي، بينما قدرتك على «تقديم أو ترجيع» الفيلم بالريموت كنترول تمثل البعد الرابع.
قصة النملة المسطحة ولغز «القفزة»
علماء الرياضيات يحبون ضرب الأمثلة البسيطة لشرح الأشياء المعقدة. تقول زوزانا دانكسو عالمة رياضيات تعمل في مجال الطوبولوجيا الكمومية: تخيل مستعمرة نمل تعيش على ورقة مسطحة (عالم ثنائي الأبعاد)، وفي منتصف الورقة يوجد خط مرسوم بالقلم. بالنسبة لهذا النمل، الخط هو جدار وسد منيع لا يمكن عبوره أبدًا.
ولكن، لو فجأة أصبحت إحدى النملات قادرة على التحرك في بُعد ثالث (الأعلى والأسفل)، فإنها ببساطة سترفع قدمها وتتخطى الخط المرسوم وتنتقل للجهة الأخرى بكل سهولة، تاركة بقية النمل في حيرة تامة.
الانزلاق الشبحي.. لماذا تفشل العقد؟
نفس فكرة النملة تنطبق على الحبال. في عالمنا، تتشابك الحبال وتتعقد لأنها تتقاطع وتُسحب عكس بعضها.
لكن في البُعد الرابع، إذا التقى حبلان، يكفي أن يتحرك أحدهما قليلًا في الاتجاه الرابع (الزمني الجديد) ليتجنب الحبل الآخر تمامًا. وبالعودة لمثال الفيلم السينمائي، الحبل الأول ينتقل ببساطة إلى «لقطة مستقبلية» لا يوجد فيها الحبل الثاني، ليعبر من خلاله ثم يعود للقطة الحالية.
لو راقبنا هذا المشهد بعيوننا العادية، سنرى الحبال تنزلق وتمر من خلال بعضها البعض كالأشباح، مما يجعل ربط عقدة متماسكة أمرًا مستحيلًا فيزيائيًا.
المعادلة الرياضية.. هل كل شيء ينحل؟
القواعد الرياضية صارمة: لا يمكنك ربط عقدة بحبل في الأبعاد العليا. لكن هذا لا يعني نهاية العُقد تمامًا، ففي البعد الرابع لا تزال قادرًا على عقد الأشياء «الأسطح المسطحة» كالبالونات أو الأنابيب.
السر يكمن في معادلة رياضية بسيطة تحدد الحد الأقصى للفضاء الذي تنجح فيه العقدة، وتقول المعادلة إننا نضرب (بُعد الجسم المراد عقده في الرقم 2) ثم نضيف (1).
بتطبيق هذه الحسبة السهلة في سرد متصل، نجد أن الحبل (الذي يمثل بُعدًا واحدًا) إذا ضربناه في اثنين وأضفنا واحدًا، سيكون الناتج ثلاثة؛ أي أنه لا يُعقد إلا في فضاء لا يتجاوز 3 أبعاد كحد أقصى. بينما سطح البالون (الذي يمثل بُعدين) إذا ضربناه في اثنين وأضفنا واحدًا، سيكون الناتج خمسة؛ مما يعني أنه يمكن أن يصمد ويبقى معقودًا حتى في فضاء خماسي الأبعاد.
هذه «الأسطح المعقودة» ليست مجرد خيال، بل هي اليوم ساحة أبحاث علمية نشطة تحاول فك ألغاز البعد الرابع الذي لا تزال خباياه تدهش العلماء.